做一个1+2+3+4+5+.....100的程序的多种办法

程序, 办法

做一个1+2+3+4+5+.....100的程序的多种办法
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a,sum=0;
for(a=1;a<=100;a++)
sum=sum+a;
cout<<sum;
return 0;
}

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

实际上当问题具体到这个程度时，可以直接：
#include <iostream>

int main()
{
   std::cout << 5050 << endl;
   return 0;
}

另一种效率高（相对于循环来说）的方法是：
#include <iostream>

int main()
{
   std::cout << 100 * 101 / 2 << endl;
   return 0;
}

当然，最容易想到的还是循环：
#include <iostream>

int main()
{
   int n = 0;
   for (int i = 0; i < 100; n += ++i);
   std::cout << n << endl;
   return 0;
}


作者： Leeroy  2007-1-5 17:35 　

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#include <iostream>
int main()
{
int sum = 0;
for ( int i = 0; i <= 100; ++i )
sum += i;
std::cout << sum << std::endl;
return 0;
}

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

!=不好，提倡用<=.

!=只在某一特殊点才能退出循环，而<=是在一个范围。你要是for(i=1;i!=100;i+=2)不就是死循环了吗？

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

这个问题已经具体到这种程度了，那我认为直接输出5050当然是最好的方法，因为你并不是要一个算法，而只是要一个结果——既然我知道结果，为什么还要再推一遍？难道你们做数学题的时候从不用定理而是用公理解么？显然是不可能的

如果确实要求1到n的和，那么最笨的方法是用循环累加。实际上，我们为什么不让自己聪明点？至少高斯可不像他的老师一样：
（下面是我自己的解法，[]表示下标，看不懂可抄纸上）
等差数列前n项和公式n*a[1]+n*(n-1)*d/2
其中d=1,a[1]=1
显然，最后一个数即为n，那么原式即化为
n+n*(n-1)/2
提出n/2，原式可再化简为
n*(n+1)/2
——————————我是朴实的分割线——————————
这就是先行的计算1到n的和的在计算机上的最优算法了，它拥有常数时间的复杂度而不是循环累加的线性时间；而其中的除二在整数类型中更是可以优化为右移运算，效率极高
#include <iostream>

int main()
{
   std::cout << 100 * 101 / 2 << std::endl;
   return 0;
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